Pythonで２分法を使って方程式の解を求める！【動画解説あり】

この記事はこんな人にオススメです

Python初心者
数値計算で方程式の解を求めたい
2分法が知りたい

こんにちは．
Pythonで正の平方根を求めるには一般的に，

math.sqrt(x)

を使うとすぐに出てきますが，今回はわざわざ２分法というアルゴリズムで平方根を求めて見ることにします．

解説動画を出しました

２分法とは！？

２分法とは，解の存在範囲（上限値と下限値）を徐々に狭めていくことで求める方法です．
いちようスライドを用意しました！

例えば，a＝３だと，その平方根はだいたい1.732なので，上限値と下限値をだいたい3.0と1.0とかで推定します．

そのあとは，スライドのような計算を行って，徐々に上限値と下限値を解に近づけていけば完了です．

Pythonによるプログラミング

今回は，a=3の時で計算しました．

プログラムは以下の本を参考にしました．
（参考：Pythonによる数値計算とシミュレーション）

初期値として，上限値と下限値を最初に入れて，そのあとはその範囲を徐々に解に近づけて行きます．

# -*- coding: utf-8 -*-

a = 3
LIMIT = 1e-20


def f(x):
    return x * x - a

xt = float(input("上限値xt="))
xb = float(input("下限値xb="))


while (xt - xb) * (xt - xb) > LIMIT:
    xmid = (xt + xb) / 2
    if f(xmid) > 0:
        xt = xmid
    else:
        xb = xmid
    print("{:.15f} {:.15f}".format(xt, xb))