弧度法ってなんだよ!ラジアンってなんだよ!!ってなっている君へ
この記事はこんな人にオススメ
  • 数学が好きな人
  • 弧度法で何ができるのか知りたい人
  • 受験生やその他高校生.

こんにちは.
今日は弧度法について,なるべく分かりやすく,書いていきたいと思います.

ペンのすけ

全然難しくないから安心して!!


弧度法とは何かというと,「円弧の長さから角度を求める方法」です.

これ,すごくないですか!?
円の弧の長さが分かれば,角度が求まるのですよ!
凄いやつだから,最後まで覗いて見てください!

この方法で角度を求める方法を「弧度法」といいます.
また,この方法によって定まった角度の単位を「ラジアン」といいます.
rad」と書きます.

ペンのすけ

ちなみに,日頃僕たちが角度を求めるときに,使っているのは度数法というぞ!度数法は,円を360等分したものを1度というものしているんだね!

弧度法を求める

弧度法の単位はラジアンといいました.

では,1ラジアン (1 rad)を考えていきましょう!
(度数法の1度は,円を360等分したものの1つでしたね!)

実はめちゃくちゃ簡単です!
単位円の円弧の長さが,そのまま弧度法で言うところの角度(厳密には弧度といいます)になるので,

  • 単位円の円弧の長さが1のとき, 1 rad
  • 単位円の円弧の長さが2のとき,2 rad

です.
単位なんで,半径は1です.

ペンのすけ

えっ!?こんな簡単なんだ!!

度数法と弧度法の対応!

この絵で瞬殺です.

弧度法だと,半径1の単位円の円弧が直接角度[rad]になります.

よって,円の角度は何ラジアンかというと,円周の長さになるので,2π [rad]になります.

度数法だと,円を360等分しているので,度数法と弧度法の関係は,

360° = 2π [rad]

になります.
2で割ると

180° = π [rad]

ですね.

なんで弧度法が必要か!?

弧度法というものがなぜ必要なのか,それは人々は楽をしたいからなのです.

ペンのすけ

エレベータ万歳!!


学校から帰るときは,歩くより,車で帰りたいのが人間ですし,さらに近道もしたい!っていうのが人間です.
家に帰るという目的をいち早く達成するために,いろんな道具や最適ルートを探すのですね.

数学も一緒です.

実は,弧度法があると,扇型の円弧の長さl面積Sが楽に計算できちゃうのです.

扇型の円弧の長さl

おうぎ形の面積S

超簡単になりましたね!

2018年センター試験2Bの問題で一番はじめに出た

第1問で速攻こんな問題が出ました.

(1)1ラジアンとは,[ア]のことである.[ア]に当てはまるものを,次の⓪〜③のうちから一つ選べ.
⓪  半径が1,面積が1のおうぎ形の中心角の大きさ
①  半径がπ,面積が1のおうぎ形の中心角の大きさ
②  半径が1,弧の長さが1のおうぎ形の中心角の大きさ
③  半径がπ,弧の長さが1のおうぎ形の中心角の大きさ

がでましたが,きちんと理解していたら,すぐに[ア]は②だと分かりますね!

ペンのすけ

しっかりおさえておこうね!


では〜