- 二項定理や多項定理をしっかり理解したい人
- 数学が好きな人
- 理系大学生や現役高校生の方
数学をしているとよく出てくる展開式，，，
あれ，乗数がかなり多いと展開がめんどくさいので，必然と二項定理（もしくは多項定理）を使わざるを得ないですよね．
時間のある暇な中学生は，定理を使わないでじゃんじゃん展開をしてくのだぞ！
そこで，今回は，二項定理（多項定理）の定義を確認して，実際に問題を解いて理解を深めましょう！
と言うことで，早速やっていきましょう！
二項定理とは
高校数学だと数2で学習すると思いますが，二項定理とは以下です．
一見複雑そうに見えると思いますが，とても簡単です．
組合せCの式で，各項を展開しているだけで，どのように展開しているかと言うと以下のようになります．
なるほど，結構簡単だな！
つまり，n個の因数（a+b）のうち，r個からbを取り，残りの(n-r)個からaを選ぶ組合せCの積として考えています．
簡単ですよね．
パスカルの三角形
ここで(a+b)のn乗の展開式の各項の係数（二項係数）を具体的に考えて書き出していきます．
(a+b)の5乗まで，考えていくことにしましょう！
二項係数nC0,,,,nCnの値を，nについて上から順に三角形状に並べると，上の図のような三角形ができます．
これをパスカルの三角形といいます．
パスカルの三角形には以下のような性質があります．
- 各行の左右の両端の数は1である
- 左右対象である
- 両端以外の各数は，その左上の数と右上の数の和に等しい
覚えておくと良いことがあるかもしれないぞ
多項定理
これまでは，(a+b)の二つの項だけでしたが，これを3つの項a,b,cに拡張します．
つまり，(a+b+c)のn乗を展開です．
これを多項定理と呼びます．
n個の因数a+b+cのそれぞれから，aまたはbまたはcを取り出したn個の文字の積の和です．
この時，項の数は，aをp個，bをq個，cをr個（合計n個）並べた順列と同じ個数だけあります．
多項定理の問題を解く！
数教出版のチャート式（赤）「数学II」を用いて実際に問題を解いていきましょう！
チャート式の問題より
例題2> 次の展開式における，[ ]内に指定された項の係数を求めよ．
（１）(2x-y-3z)^6 [xy^3z^2]
（２）(1+x+x^2)^8 [x^4]練習3> (x+1+1/x)^4 の展開式における定数項を求めよ
赤チャート数学II，10133，p.13
解答
手書きの解答ですが，UPしておきます．
みんなも理解度を深めるために，問題を解いてみてくださいねー！
いろんな大学の入試問題にもよく出るようなので，理解しておくと便利ですー！
