粘性減衰力を考慮した1自由度振動系のモデルの一般解の応答
この記事はこんな人にオススメです.
  • 1自由度系の振動モデルを勉強している人
  • 固有振動数の導出までを理解したい人
  • 機械工学を専攻している学生

こんにちは.今回は,粘性を考慮した1自由度系の振動モデルについて書いていきます.
ちなみに粘性を考慮しないモデルについては以下です.


上の記事では,バネ定数のみを考慮して一自由度系の質点モデルを導出してます.

今回は,これに粘性を入れて式を拡張させて,最終的にいろんな固有振動数が出ますが,その時の応答はどのようなものになるのか,(どのようなパラメータに依存して,応答が変わるのか)ということをやっていきましょう!

モデリング

以下に,片持ち梁の粘性減衰力(ダンパーと呼ばれたりもする)を加えた一自由度振動系のモデルを考えます.

粘性減衰力が入ったモデルであれば,空気抵抗を考慮せずとも,振動はいずれ止まります.
前回のバネ定数だけのモデルだけであれば,振動は止まりません.
(もちろん空気抵抗はなし)

ここで,下のモデル図のパラメータの説明をしていきます.
質量はm,バネ定数をk,減衰係数をcをしてます.
機械工学を学んでいる人なら,すぐに理解できますが,一般的にこのパラメータが使われます.

さて,実際に運動方程式を立てて,系の応答を確認していきましょう!

運動方程式の導出

以下に運動方程式を導出していきます.

ζ>1の時

ζ=1の時

ζ<1の時

最後に

どうでしょうか.
粘性を考慮した1自由度系の振動の3つの応答について理解できましたでしょうか.
機械力学では,これは必ず覚えないといけないところなので,ぜひ身につけてくださいね!
ではー!
こちらの記事もオススメです