- 工学や数学が好きな人
- リミットサイクルについて詳しく知りたい人
- 非線形が好きな人
こんにちは．遅くなりましたがここでちょっとリミットサイクルの素晴らしさを伝える記事を書きます．
ぶっちゃけ，リミットサイクルの説明は，wikipediaの「リミットサイクル」が完璧すぎてあまり取り上げる気にもならないのです．
なので，趣旨を変え，リミットサイクルの凄さを勢いだけでやります．
リミットサイクルは非線形系でのみ見られる面白い相図の現象です．
とりあえず系が安定か不安定を判断できる一つの材料であることは確かなので，やっぱり凄いらしいです．
前回書いた記事，Duffing振動子の安定性に関してはリミットサイクルが出てきましたので，以下をご覧ください．
（参考「2重井戸を左右に揺らしてみるよ（Duffing型の非線形振動子で確認）」）
ではざっくりと絵を書きまして説明していきます．
リミットサイクルとは
３種類のパターンの確認
相図上に見られる解のパターンの一種で以下のような閉軌道を構成します．
頑張って手書きで図を書きました．
まあ，いつも手書きなんですけどね．笑
（Youtubeや映画を見ながら休憩がてら作ってますが，４時間とかかかるので褒めて下さい）
上のリミットサイクルには3つの種類があると思います．
- 安定（吸引的）
- 不安定（安定以外だいたいコイツ）
- 半安定（ちょっと特殊）
的な感じです．
図を見たら分かりますね．
リミットサイクルの特徴
ここ大事です．
リミットサイクルは「自励振動（ジレイシンドウ）」を示す系である！！！
周期的な外力がなくても，振動が起きるんですよおおお？
やばい！！素敵！非線形！！！
的な感じで勝手に盛り上がるのはちょっと痛いので，なぜそのような現象が起こり得るのかというと，，，
周りの環境のエネルギをうまく取り込み，それを自律的な振動に変換する機構を持っているからなのです！
そう，すごいでしょ，
周りの作用で勝手に振動してくれるのですよ．
しかもリミットサイクルが安定な状態って，系がその自励振動が心地良い状態ですからね．
やばい，，，
どんだけ効率が良いのだ．
あっ，久しぶりにブログで盛り上がってしまいました．
すみません．
具体的かつ詳細な説明は何度も言って申し訳ないですが，Wikiの「リミットサイクル」を見て下され．
リミットサイクルの事例
自励振動は悪いやつだ！！！
なんて思っている人は，飛行機とか橋とかが好きすぎな人なので，ちょっと見方を変えてみましょう．
実はヒトの心臓の拍動，体温，ホルモン分泌の日周リズムは全て自励的です．
周りからの周期的な加振なんてありゃしません．
こいつらの凄いところは，外乱的な要素（少々の摂動）が入っても，自励的に振動していた標準状態に戻ることです．
いやー，，，ロバルトですね，
実は，非線形振動子の一つにvanderPol振動子というものがあって，こいつがリミットサイクルを示すのですよ！！！
でも今日は，おしまい！
また今度取り上げます！
では〜
