相加平均,相乗平均をビジュアルで理解する
この記事のポイント
  • 相加平均 >= 相乗平均を視覚的に理解する方法.
  • 方べきの定理を使うとイチコロ.

こんにちは.けんゆー(@kenyu0501_)です.
相加平均,相乗平均の公式がなぜ成り立つのか?ということを考えたことはないでしょうか.

相加平均というのは,私たちが一般的に「平均」として用いているものです.
サンプルの数を足して,その数で割るというものです.

相乗平均は,サンプルを掛けて,サンプル分の1乗をとるというものですね.
ここで,サンプルが2の場合は,ルートをとります.

今回は,上の公式が頭にすっと入るようにビジュアル化してみました.

これです.

 

上の図で,相加平均の方が,相乗平均以上だな,ということは分かると思います.
しかし,なぜ相乗平均が,\(\sqrt{ab}\)なのか,疑問があると思います.
これは,方べきの定理を考えることで簡単に照明ができます.

これです.

かなり方べきの定理を使用すると,かなり簡単に,相乗平均の\(\sqrt{ab}\)を導出することが可能です.
これで,なぜ常に相乗平均の方大きい(または同等)になるのかがビジュアルでパッと理解できたかと思います.

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