相加平均，相乗平均をビジュアルで理解する
この記事のポイント
  • 相加平均 >= 相乗平均を視覚的に理解する方法．
  • 方べきの定理を使うとイチコロ．

こんにちは．けんゆー（@kenyu0501_)です．
相加平均，相乗平均の公式がなぜ成り立つのか？ということを考えたことはないでしょうか．

相加平均というのは，私たちが一般的に「平均」として用いているものです．
サンプルの数を足して，その数で割るというものです．

相乗平均は，サンプルを掛けて，サンプル分の１乗をとるというものですね．
ここで，サンプルが２の場合は，ルートをとります．

今回は，上の公式が頭にすっと入るようにビジュアル化してみました．

これです．

 

上の図で，相加平均の方が，相乗平均以上だな，ということは分かると思います．
しかし，なぜ相乗平均が，\(\sqrt{ab}\)なのか，疑問があると思います．
これは，方べきの定理を考えることで簡単に照明ができます．

これです．

かなり方べきの定理を使用すると，かなり簡単に，相乗平均の\(\sqrt{ab}\)を導出することが可能です．
これで，なぜ常に相乗平均の方大きい（または同等）になるのかがビジュアルでパッと理解できたかと思います．

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